Cálculo Exemplos

$\int (x^{3} + 3) x^{2} d x$

Etapa 1

Multiplique $(x^{3} + 3) x^{2}$ .

$\int x^{3} x^{2} + 3 x^{2} d x$

Etapa 2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{3 + 2} + 3 x^{2} d x$

Etapa 2.2

Some $3$ e $2$ .

$\int x^{5} + 3 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{5} d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 \int x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$\frac{1}{6} x^{6} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Etapa 7.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6} x^{6} + 1 x^{3} + C$

Etapa 7.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{3} + C$