Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} (x^{2} - x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{2} x^{2} - x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $2$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Etapa 6.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.6

Subtraia $1$ de $8$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.8

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.8.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{7}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{7}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.3.10

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.3.11

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 6.2.3.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.3.13.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{7}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

Etapa 6.2.3.13.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{7}{3} - \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.3.14

Para escrever $\frac{7}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.3.15

Para escrever $- \frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.2.3.16

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.3.16.1

Multiplique $\frac{7}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.2.3.16.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.2.3.16.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.3.16.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Etapa 6.2.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Etapa 6.2.3.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.3.18.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{14 - 3 \cdot 3}{6}$

Etapa 6.2.3.18.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{14 - 9}{6}$

Etapa 6.2.3.18.3

Subtraia $9$ de $14$ .

$\frac{5}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{6}$

Forma decimal:

$0.8\overline{3}$

Etapa 8