Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} (x + 2 x^{2} - x^{3} + 5 x^{4}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{1} x + 2 x^{2} - x^{3} + 5 x^{4} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

Etapa 10

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 5 \int_{- 1}^{1} x^{4} d x$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 1}^{1})$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 1}^{1})$

Etapa 12.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $1$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 1}^{1})$

Etapa 12.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 1}^{1})$

Etapa 12.2.3

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $1$ e em $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 1}^{1})$

Etapa 12.2.4

Avalie $\frac{x^{5}}{5}$ em $1$ e em $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1}{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.7

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.7.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{1} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.7.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$0 + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$0 + 2 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.9

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$0 + 2 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 + 2 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 2 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.12

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$0 + 2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + 2 \frac{1 + 1}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.14

Some $1$ e $1$ .

$0 + 2 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.15

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$0 + \frac{2 \cdot 2}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.16

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 + \frac{4}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.17

Some $0$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.18

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{4}{3} - (\frac{1}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.19

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{4}{3} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{3} - \frac{1 - 1}{4} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.21

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{4}{3} - \frac{0}{4} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.22

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.22.1

Fatore $4$ de $0$ .

$\frac{4}{3} - \frac{4 (0)}{4} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.22.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.22.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4}{3} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.22.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.22.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{3} - \frac{0}{1} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.22.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{4}{3} - 0 + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.23

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{4}{3} + 0 + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.24

Some $\frac{4}{3}$ e $0$ .

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.25

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 12.2.5.26

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{- 1}{5})$

Etapa 12.2.5.27

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1}{5} - - \frac{1}{5})$

Etapa 12.2.5.28

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1}{5} + 1 (\frac{1}{5}))$

Etapa 12.2.5.29

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5})$

Etapa 12.2.5.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{3} + 5 \frac{1 + 1}{5}$

Etapa 12.2.5.31

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{2}{5})$

Etapa 12.2.5.32

Combine $5$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 2}{5}$

Etapa 12.2.5.33

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + \frac{10}{5}$

Etapa 12.2.5.34

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.34.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 2}{5}$

Etapa 12.2.5.34.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.34.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 2}{5 (1)}$

Etapa 12.2.5.34.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

Etapa 12.2.5.34.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{3} + \frac{2}{1}$

Etapa 12.2.5.34.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{4}{3} + 2$

Etapa 12.2.5.35

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 12.2.5.36

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Etapa 12.2.5.37

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 12.2.5.38

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.38.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 + 6}{3}$

Etapa 12.2.5.38.2

Some $4$ e $6$ .

$\frac{10}{3}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{10}{3}$

Forma decimal:

$3.\overline{3}$

Forma de número misto:

$3 \frac{1}{3}$

Etapa 14