Cálculo Exemplos

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x - h)}^{2}$ como $(x - h) (x - h)$ .

$f (x) = a ((x - h) (x - h)) + k$

Etapa 1.2

Expanda $(x - h) (x - h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h \cdot h)) + k$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.4.1

Mova $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h))) + k$

Etapa 1.3.1.4.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h^{2})) + k$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $h^{2}$ por $1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

Etapa 1.3.2

Subtraia $h x$ de $- x h$ .

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Etapa 1.3.2.1

Mova $x$ .

$f (x) = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

Etapa 1.3.2.2

Subtraia $h x$ de $- h x$ .

$f (x) = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

Etapa 1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

Etapa 2

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{0}{2 (1)}$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{0}{1}$

Etapa 3.3.1.2.3

Divida $0$ por $1$ .

$x = - 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Avalie $f (0)$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = a {(0)}^{2} - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = a \cdot 0 - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $a$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 2 a h \cdot 0$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $0$ por $- 2$ .

$f (0) = 0 + 0 a h + a h^{2} + k$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $0$ por $a$ .

$f (0) = 0 + 0 h + a h^{2} + k$

Etapa 4.2.1.3.3

Multiplique $0$ por $h$ .

$f (0) = 0 + 0 + a h^{2} + k$

Etapa 4.2.2

Combine os termos opostos em $0 + 0 + a h^{2} + k$ .

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Etapa 4.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + a h^{2} + k$

Etapa 4.2.2.2

Some $0$ e $a h^{2}$ .

$f (0) = a h^{2} + k$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $a h^{2} + k$ .

$a h^{2} + k$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(0, a h^{2} + k)$

Etapa 6