Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{7 - x^{2}}{1 + x})$

Etapa 1

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{7 - x^{2}}{1 + x})$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} 7 - x^{2}}{lim_{x \to 1} 1 + x})$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} 7 - lim_{x \to 1} x^{2}}{lim_{x \to 1} 1 + x})$

Etapa 4

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\ln (\frac{7 - lim_{x \to 1} x^{2}}{lim_{x \to 1} 1 + x})$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\ln (\frac{7 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}{lim_{x \to 1} 1 + x})$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\ln (\frac{7 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}{lim_{x \to 1} 1 + lim_{x \to 1} x})$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\ln (\frac{7 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}{1 + lim_{x \to 1} x})$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\ln (\frac{7 - 1^{2}}{1 + lim_{x \to 1} x})$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\ln (\frac{7 - 1^{2}}{1 + 1})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\ln (\frac{7 - 1 \cdot 1}{1 + 1})$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\ln (\frac{7 - 1}{1 + 1})$

Etapa 9.1.3

Subtraia $1$ de $7$ .

$\ln (\frac{6}{1 + 1})$

Etapa 9.2

Some $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{6}{2})$

Etapa 9.3

Divida $6$ por $2$ .

$\ln (3)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (3)$

Forma decimal:

$1.09861228 \dots$