Cálculo Exemplos

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $d^{2}$ e $d$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $d$ de $d^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.1

Fatore $d$ de $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d (x^{2})} (\sin (x) + \cos (x))]$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Etapa 1.2

Como $\sin (x) + \cos (x)$ é constante em relação a $d$ , a derivada de $\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$ em relação a $d$ é $(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$

Etapa 1.3

Como $\frac{1}{x^{2}}$ é constante em relação a $d$ , a derivada de $\frac{d}{x^{2}}$ em relação a $d$ é $\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d])$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ é $n d^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Etapa 1.5

Multiplique $\sin (x) + \cos (x)$ por $1$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.6

Simplifique.

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Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{1}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.6.2

Combine os termos.

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Etapa 1.6.2.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.6.2.2

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (d) = \frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$ com relação a $d$ é $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

Etapa 2.2

Como $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ é constante em relação a $d$ , a derivada de $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ em relação a $d$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

Etapa 2.3

Como $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ é constante em relação a $d$ , a derivada de $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ em relação a $d$ é $0$ .

$0 + 0$

Etapa 2.4

Some $0$ e $0$ .

$f'' (d) = 0$