Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{1 + x}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{1}{x} + \frac{x}{x}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{1}{x} + 1}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 1}$

Etapa 4.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $0 - 1 \cdot 1$ e $0 + 1$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Etapa 6.2.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 (1)}{0 + 1}$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (0) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Etapa 6.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Etapa 6.2.5

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$