Cálculo Exemplos

$Y = {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{3}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 7

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 8

Combine $4$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 10

Fatore $2$ de $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 11

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 11.4

Divida $6 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 12

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 14

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 15

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 17

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Etapa 17.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Etapa 18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Etapa 19

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 20

Combine $- 2$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 21

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 22

Fatore $2$ de $- 2$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 23

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 23.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

Etapa 23.2

Cancele o fator comum.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 23.3

Reescreva a expressão.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25

Simplifique.

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Etapa 25.1

Reescreva ${(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ como $(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$3 ((4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.2

Expanda $(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})$ usando o método FOIL.

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Etapa 25.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 25.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 25.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.2

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 25.3.1.2.1

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (4 \cdot 4 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3 + 3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.2.4

Some $3$ e $3$ .

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{6}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.2.5

Divida $6$ por $2$ .

$3 (4 \cdot 4 x^{3} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 (16 x^{3} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.5

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 25.3.1.5.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.5.4

Some $1$ e $3$ .

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.5.5

Divida $4$ por $2$ .

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.6

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.8

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 25.3.1.8.1

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.8.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{3 + 1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.8.4

Some $3$ e $1$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.8.5

Divida $4$ por $2$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.9

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.11

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 25.3.1.11.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.11.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1 + 1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.11.4

Some $1$ e $1$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{2}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.11.5

Divida $2$ por $2$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{1}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.12

Simplifique $- 2 \cdot - 2 x^{1}$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.1.13

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.3.2

Subtraia $8 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$3 (16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 (16 x^{3}) + 3 (- 16 x^{2}) + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.5

Simplifique.

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Etapa 25.5.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$(48 x^{3} + 3 (- 16 x^{2}) + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.5.2

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$(48 x^{3} - 48 x^{2} + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.5.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$(48 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.6

Expanda $(48 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$48 x^{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$48 \cdot 6 x^{3} x^{\frac{1}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.7.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$48 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 3} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.2.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.2.4

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.7.2.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 6}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.2.6.2

Some $1$ e $6$ .

$48 \cdot 6 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.3

Multiplique $48$ por $6$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.4

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.7.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ para o numerador.

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.4.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $48 x^{3}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (48 x^{\frac{5}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.4.3

Cancele o fator comum.

Etapa 25.7.4.4

Reescreva a expressão.

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{\frac{5}{2}} \cdot - 1 - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.5

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{2} x^{\frac{1}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.7

Multiplique $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.7.7.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 2} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.7.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.7.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.7.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.7.7.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 4}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.7.6.2

Some $1$ e $4$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.8

Multiplique $- 48$ por $6$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.9

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.7.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ para o numerador.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.9.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 48 x^{2}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 48 x^{\frac{3}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.9.3

Cancele o fator comum.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 48 x^{\frac{3}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.9.4

Reescreva a expressão.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.10

Multiplique $- 1$ por $- 48$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.12

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 25.7.12.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.12.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 25.7.12.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 1} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.12.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.12.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.12.5

Some $1$ e $2$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.13

Multiplique $12$ por $6$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 25.7.14

Multiplique $12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

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Etapa 25.7.14.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 25.7.14.2

Combine $- 12$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 25.7.14.3

Combine $x$ e $\frac{- 12}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 25.7.15

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 12 x^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 25.7.16

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 25.7.16.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 12$

Etapa 25.7.16.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 25.7.16.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 12$

Etapa 25.7.16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 12$

Etapa 25.7.16.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 12$

Etapa 25.7.16.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 12$

Etapa 25.7.16.5

Some $- 1$ e $2$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 12$

Etapa 25.7.17

Mova $- 12$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 25.8

Subtraia $288 x^{\frac{5}{2}}$ de $- 48 x^{\frac{5}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 336 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 25.9

Some $48 x^{\frac{3}{2}}$ e $72 x^{\frac{3}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 336 x^{\frac{5}{2}} + 120 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$