Cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} 6 & x < - 4 \\ - 10 + x^{2} & - 4 \leq x < 4 \\ 2 x - 2 & x \geq 4 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o limite de $6$ à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ a partir da esquerda.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} 6$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$6$

Etapa 2

Avalie $- 10 + x^{2}$ em $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$- 10 + {(- 4)}^{2}$

Etapa 2.2

Avalie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$- 10 + 16$

Etapa 2.2.2

Some $- 10$ e $16$ .

$6$

Etapa 3

Como o limite de $6$ à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ a partir da esquerda é igual ao valor da função em $x = - 4$ , a função é contínua em $x = - 4$ .

Contínuo

Etapa 4

Encontre o limite de $- 10 + x^{2}$ à medida que $x$ se aproxima de $4$ a partir da esquerda.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 4^{-}} - 10 + x^{2}$

Etapa 4.2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$- lim_{x \to 4^{-}} 10 + lim_{x \to 4^{-}} x^{2}$

Etapa 4.2.2

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$- 1 \cdot 10 + lim_{x \to 4^{-}} x^{2}$

Etapa 4.2.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 10 + {(lim_{x \to 4^{-}} x)}^{2}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$- 10 + 4^{2}$

Etapa 4.4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- 10 + 16$

Etapa 4.4.2

Some $- 10$ e $16$ .

$6$

Etapa 5

Avalie $2 x - 2$ em $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$2 (4) - 2$

Etapa 5.2

Avalie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 - 2$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2$ de $8$ .

$6$

Etapa 6

Como o limite de $- 10 + x^{2}$ à medida que $x$ se aproxima de $4$ a partir da esquerda é igual ao valor da função em $x = 4$ , a função é contínua em $x = 4$ .

Contínuo

Etapa 7