Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{1 + 2 x}} d x$

Etapa 1

Deixe $u_{1} = 1 + 2 x$ . Depois, $d u_{1} = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u_{1} = 1 + 2 x$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $1 + 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$0 + 2$

Etapa 1.1.4

Some $0$ e $2$ .

$2$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{\sqrt[3]{u_{1}}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{\sqrt[3]{u_{1}}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{\sqrt[3]{u_{1}} \cdot 2} d u_{1}$

Etapa 2.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt[3]{u_{1}}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2 \sqrt[3]{u_{1}}} d u_{1}$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{\sqrt[3]{u_{1}}} d u_{1}$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{u_{1}}$ como ${u_{1}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{{u_{1}}^{\frac{1}{3}}} d u_{1}$

Etapa 4.2

Mova ${u_{1}}^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {({u_{1}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u_{1}$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${({u_{1}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{1}}^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u_{1}$

Etapa 4.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{1}}^{\frac{- 1}{3}} d u_{1}$

Etapa 4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{1}}^{- \frac{1}{3}} d u_{1}$

Etapa 5

Deixe $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . Depois, $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ , então, $2 d u_{2} = d u_{1}$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Deixe $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}]$

Etapa 5.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ com relação a $u_{1}$ é $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $\frac{u_{1}}{2}$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 5.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $- \frac{1}{2}$ em relação a $u_{1}$ é $0$ .

$\frac{1}{2} + 0$

Etapa 5.1.4.2

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} (1 \cdot 2) d u_{2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} \cdot 2 d u_{2}$

Etapa 6.3

Mova $2$ para a esquerda de ${u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int 2 {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 7

Como $2$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (2 \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2})$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 8.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 8.3

Multiplique $\int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$ por $1$ .

$\int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 9

Deixe $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . Depois, $d u_{3} = 2 d u_{2}$ , então, $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . Reescreva usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

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Etapa 9.1

Deixe $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . Encontre $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Diferencie $2 u_{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 1]$

Etapa 9.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 u_{2} + 1$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Etapa 9.1.3

Avalie $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $u_{2}$ , a derivada de $2 u_{2}$ em relação a $u_{2}$ é $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Etapa 9.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Etapa 9.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Etapa 9.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Como $1$ é constante em relação a $u_{2}$ , a derivada de $1$ em relação a $u_{2}$ é $0$ .

$2 + 0$

Etapa 9.1.4.2

Some $2$ e $0$ .

$2$

Etapa 9.2

Reescreva o problema usando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$\int {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} \frac{1}{2} d u_{3}$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 10.2

Combine $\frac{{(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2}$ e ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{2} d u_{3}$

Etapa 10.3

Mova ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3}$

Etapa 11

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{{u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3}$

Etapa 12

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova ${u_{3}}^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {({u_{3}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u_{3}$

Etapa 12.2

Multiplique os expoentes em ${({u_{3}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u_{3}$

Etapa 12.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{3}}^{\frac{- 1}{3}} d u_{3}$

Etapa 12.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva ${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ como $(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})$ .

$\frac{1}{2} \int (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u_{3}}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} + (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} + (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.8

Reordene $\frac{u_{3}}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.9

Mova $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.10

Multiplique $\frac{u_{3}}{2}$ por $\frac{u_{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u_{3} \cdot u_{3}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.11

Eleve $u_{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{1} u_{3}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.12

Eleve $u_{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.14

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{2}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.15

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{2}}{4} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.16

Combine $\frac{{u_{3}}^{2}}{4}$ e ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{2 - \frac{1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.18

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.19

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.21

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.21.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{6 - 1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.21.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.22

Combine $- 1 \frac{u_{3}}{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{2}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.23

Combine $\frac{- 1 \frac{u_{3}}{2}}{2}$ e ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.24

Combine $\frac{u_{3}}{2}$ e ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.25

Eleve $u_{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.26

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{1 - \frac{1}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.27

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3 - 1}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.29

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.30

Combine $- \frac{1}{2}$ e $\frac{u_{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{u_{3}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.31

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{u_{3}}{4} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.32

Combine $\frac{u_{3}}{4}$ e ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.33

Eleve $u_{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.34

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{1 - \frac{1}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.35

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.36

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3 - 1}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.37

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.38

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.39

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.40

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.41

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{1}{4} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Etapa 13.42

Combine $\frac{1}{4}$ e ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} d u_{3}$

Etapa 13.43

Reordene $- \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4}$ e $\frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Etapa 14

Simplifique.

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Etapa 14.1

Reescreva $- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}$ como $- \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Etapa 14.2

Reescreva $\frac{- \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2}$ como um produto.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Etapa 14.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Etapa 14.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Etapa 14.5

Mova ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Etapa 14.6

Subtraia $\frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4}$ de $- \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Etapa 14.7

Combine $- 2$ e $\frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Etapa 14.8

Fatore $2$ de $- 2 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{2}{3}})}{4} d u_{3}$

Etapa 14.9

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 14.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{2}{3}})}{2 (2)} d u_{3}$

Etapa 14.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{2}{3}})}{2 \cdot 2} d u_{3}$

Etapa 14.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3}$

Etapa 14.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3}$

Etapa 15

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} d u_{3} + \int \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 16

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{5}{3}} d u_{3} + \int \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 17

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{3}}^{\frac{5}{3}}$ com relação a $u_{3}$ é $\frac{3}{8} {u_{3}}^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3}{8} {u_{3}}^{\frac{8}{3}} + C) + \int \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 18

Combine $\frac{3}{8}$ e ${u_{3}}^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \int \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 19

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{{u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 20

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 20.1

Mova ${u_{3}}^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 20.2

Multiplique os expoentes em ${({u_{3}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 20.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 20.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{3}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 20.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} \int {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 21

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ com relação a $u_{3}$ é $\frac{3}{2} {u_{3}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3}{2} {u_{3}}^{\frac{2}{3}} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 22

Combine $\frac{3}{2}$ e ${u_{3}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 23

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Etapa 24

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - (\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{3}} d u_{3}))$

Etapa 25

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{3}}^{\frac{2}{3}}$ com relação a $u_{3}$ é $\frac{3}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - \frac{1}{2} (\frac{3}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{3}} + C))$

Etapa 26

Simplifique.

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Etapa 26.1

Combine $\frac{3}{5}$ e ${u_{3}}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - \frac{1}{2} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{5} + C))$

Etapa 26.2

Simplifique.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 27

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

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Etapa 27.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $2 u_{2} + 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 27.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 27.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $1 + 2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28

Simplifique.

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Etapa 28.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{1 + 2 x - 1}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x + 0}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.3

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{1 + 2 x - 1}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{2 x + 0}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.6

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.7.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.7.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.7.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 \frac{1 + 2 x - 1}{2} + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.7.3.2

Combine os termos opostos em $1 + 2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.7.3.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 \frac{2 x + 0}{2} + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.7.3.2.2

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.7.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.7.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.7.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.8

Para escrever $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $32$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.9.1

Multiplique $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4}{8 \cdot 4} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.9.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}} + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.11.1

Fatore $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ de $3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}} + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.11.1.1

Mova ${(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}} + 3 \cdot 4 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.1.2

Fatore $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ de $3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 x + 1)}^{\frac{6}{3}}) + 3 \cdot 4 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.1.3

Fatore $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ de $3 \cdot 4 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 x + 1)}^{\frac{6}{3}}) + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.1.4

Fatore $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ de $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 x + 1)}^{\frac{6}{3}}) + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 x + 1)}^{\frac{6}{3}} + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.2

Divida $6$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 x + 1)}^{2} + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.3

Reescreva ${(2 x + 1)}^{2}$ como $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ((2 x + 1) (2 x + 1) + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.4

Expanda $(2 x + 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.11.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.11.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.11.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.11.5.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.5.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.5.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.5.1.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.5.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.5.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.11.6

Some $1$ e $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.12

Para escrever $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)}{32}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)}{32} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Etapa 28.13

Para escrever $- \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)}{32} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10} \cdot \frac{16}{16}) + C$

Etapa 28.14

Escreva cada expressão com um denominador comum de $160$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.14.1

Multiplique $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)}{32}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5}{32 \cdot 5} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10} \cdot \frac{16}{16}) + C$

Etapa 28.14.2

Multiplique $32$ por $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5}{160} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10} \cdot \frac{16}{16}) + C$

Etapa 28.14.3

Multiplique $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5}{160} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16}{10 \cdot 16}) + C$

Etapa 28.14.4

Multiplique $10$ por $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5}{160} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16}{160}) + C$

Etapa 28.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5 - 3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16}{160} + C$

Etapa 28.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.16.1

Fatore $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ de $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5 - 3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16$ .

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Etapa 28.16.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.16.1.1.1

Mova $4 x^{2} + 4 x + 5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5 (4 x^{2} + 4 x + 5) - 3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16}{160} + C$

Etapa 28.16.1.1.2

Mova ${(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 5 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) - 3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16}{160} + C$

Etapa 28.16.1.1.3

Mova ${(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 5 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) - 3 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{160} + C$

Etapa 28.16.1.2

Fatore $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ de $3 \cdot 5 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2} + 4 x + 5)) - 3 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{160} + C$

Etapa 28.16.1.3

Fatore $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ de $- 3 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2} + 4 x + 5)) + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Etapa 28.16.1.4

Fatore $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ de $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2} + 4 x + 5)) + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2} + 4 x + 5) - 1 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Etapa 28.16.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2} + 4 x + 5) - 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Etapa 28.16.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.16.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2}) + 5 (4 x) + 5 \cdot 5 - 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Etapa 28.16.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.16.3.2.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot 5 - 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Etapa 28.16.3.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 5 \cdot 5 - 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Etapa 28.16.3.2.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Etapa 28.16.3.3

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 16 {(2 x + 1)}^{1})}{160} + C$

Etapa 28.16.3.4

Simplifique.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 16 (2 x + 1))}{160} + C$

Etapa 28.16.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 16 (2 x) - 16 \cdot 1)}{160} + C$

Etapa 28.16.3.6

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 32 x - 16 \cdot 1)}{160} + C$

Etapa 28.16.3.7

Multiplique $- 16$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 32 x - 16)}{160} + C$

Etapa 28.16.4

Subtraia $32 x$ de $20 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} - 12 x + 25 - 16)}{160} + C$

Etapa 28.16.5

Subtraia $16$ de $25$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} - 12 x + 9)}{160} + C$

Etapa 28.17

Combine.

$\frac{1 (3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} - 12 x + 9))}{2 \cdot 160} + C$

Etapa 28.18

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} - 12 x + 9)}{2 \cdot 160} + C$

Etapa 28.19

Multiplique $2$ por $160$ .

$\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} - 12 x + 9)}{320} + C$