Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + 3 e^{x}}{2 e^{x}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + 3 e^{x}}{e^{x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Etapa 6

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Etapa 7

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{0}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{0}}{e^{0}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 e^{0}}{e^{0}}$

Etapa 9.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 \cdot 1}{e^{0}}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3}{e^{0}}$

Etapa 9.1.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{e^{0}}$

Etapa 9.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{1}$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{1}$

Etapa 9.3.3

Reescreva a expressão.

$2$