Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} (\sqrt{x} + 3 x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{4} \sqrt{x} + 3 x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{4} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{4} 3 x d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{4} 3 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} 3 x d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4} + 3 \int_{0}^{4} x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ em $4$ e em $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.5

Combine $\frac{2}{3}$ e $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{16}{3} + 0 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.12

Multiplique $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.13

Some $\frac{16}{3}$ e $0$ .

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.14

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.15

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.15.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.15.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16}{3} + 3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.15.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.16

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{0}{2})$

Etapa 7.2.3.17

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.17.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 7.2.3.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.17.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.17.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.17.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16}{3} + 3 (8 - \frac{0}{1})$

Etapa 7.2.3.17.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 - 0)$

Etapa 7.2.3.18

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{16}{3} + 3 (8 + 0)$

Etapa 7.2.3.19

Some $8$ e $0$ .

$\frac{16}{3} + 3 \cdot 8$

Etapa 7.2.3.20

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{16}{3} + 24$

Etapa 7.2.3.21

Para escrever $24$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 24 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.22

Combine $24$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 + 24 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.24.1

Multiplique $24$ por $3$ .

$\frac{16 + 72}{3}$

Etapa 7.2.3.24.2

Some $16$ e $72$ .

$\frac{88}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{88}{3}$

Forma decimal:

$29.\overline{3}$

Forma de número misto:

$29 \frac{1}{3}$

Etapa 9