Cálculo Exemplos

$lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \cos (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ por $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Etapa 6.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Reduza a expressão $\frac{}{}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (\frac{π}{1} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Etapa 6.3

Divida $π$ por $1$ .

$\frac{\cos (π \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Etapa 6.4

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Etapa 6.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ por $x$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

Etapa 6.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.6.1

Reduza a expressão $\frac{}{}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

Etapa 6.6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}$

Etapa 6.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{1} \cdot 2)}$

Etapa 6.7

Divida $π$ por $1$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (π \cdot 2)}$

Etapa 6.8

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (2 π)}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{\cos (0)}{1 - \sin (2 π)}$

Etapa 7.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (2 π)}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

Etapa 7.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Etapa 7.2.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{1}$

Etapa 7.3.2

Reescreva a expressão.

$1$