Matemática básica Exemplos

$a \div (a - b) (a - c) + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Etapa 1.2

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + c \div (c - a) (c - b)$

Etapa 1.3

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - (a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))}$ para o numerador.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (- b + a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - b) (a - c) (b - c)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ por $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ por $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(b - c) (a - b) (a - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $(b - c) (a - b) (a - c)$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (b - c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a b + a (- c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a b - a c - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a b - a c - b a - b (- c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a b - a c - b a + 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.5.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$\frac{a b - a c - b a + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.6

Subtraia $b a$ de $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Mova $b$ .

$\frac{- a c + a b - a b + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.6.2

Subtraia $a b$ de $a b$ .

$\frac{- a c + 0 + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.7

Some $- a c$ e $0$ .

$\frac{- a c + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.8

Fatore $c$ de $- a c + b c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.8.1

Fatore $c$ de $- a c$ .

$\frac{c (- a) + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.8.2

Fatore $c$ de $b c$ .

$\frac{c (- a) + c b}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.1.8.3

Fatore $c$ de $c (- a) + c b$ .

$\frac{c (- a + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $- a + b$ e $a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{c (- (a) + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.2.2

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{c (- (a) - 1 (- b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.2.3

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (- b)$ .

$\frac{c (- (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.2.4

Reescreva $- (a - b)$ como $- 1 (a - b)$ .

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.2.6

Reescreva a expressão.

$\frac{c \cdot (- 1)}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Etapa 6.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $- 1$ de $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - a) (c - b)}$

Etapa 6.3.2

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - (a)) (c - b)}$

Etapa 6.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- c) - (a)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$

Etapa 6.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$ para o numerador.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(- c + a) (c - b)}$

Etapa 6.3.4.2

Reordene os termos.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (c - b)}$

Etapa 6.3.5

Fatore $- 1$ de $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - b)}$

Etapa 6.3.6

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - (b))}$

Etapa 6.3.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (- c) - (b)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$

Etapa 6.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$ para o numerador.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (- c + b)}$

Etapa 6.3.8.2

Reordene os termos.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (b - c)}$

Etapa 6.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- c - - c}{(a - c) (b - c)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $c$ de $- c - - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $c$ de $- c$ .

$\frac{c \cdot - 1 - - c}{(a - c) (b - c)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $c$ de $- - c$ .

$\frac{c \cdot - 1 + c (- - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $c$ de $c \cdot - 1 + c (- - 1)$ .

$\frac{c (- 1 - - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{c (- 1 + 1)}{(a - c) (b - c)}$

Etapa 7.3

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{c \cdot 0}{(a - c) (b - c)}$

Etapa 8

Multiplique por zero.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $c$ por $0$ .

$\frac{0}{(a - c) (b - c)}$

Etapa 8.2

Divida $0$ por $(a - c) (b - c)$ .

$0$