Matemática básica Exemplos

$18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$ .

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $12^{n^{2} + 200}$ .

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $12^{n^{2} + 200}$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Etapa 4

Resolva $n$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ .

$18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ por $18$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ por $18$ .

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $18$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $12^{n^{2} + 200}$ por $1$ .

$12^{n^{2} + 200} = \frac{1}{18}$

Etapa 4.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (12^{n^{2} + 200}) = \ln (\frac{1}{18})$

Etapa 4.4

Expanda $\ln (12^{n^{2} + 200})$ movendo $n^{2} + 200$ para fora do logaritmo.

$(n^{2} + 200) \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

Etapa 4.5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

Etapa 4.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = 0$

Etapa 4.7

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.7.1

Subtraia $200 \ln (12)$ dos dois lados da equação.

$n^{2} \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = - 200 \ln (12)$

Etapa 4.7.2

Some $\ln (\frac{1}{18})$ aos dois lados da equação.

$n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$

Etapa 4.8

Divida cada termo em $n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ por $\ln (12)$ e simplifique.

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Etapa 4.8.1

Divida cada termo em $n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ por $\ln (12)$ .

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Etapa 4.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (12)$ .

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Etapa 4.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Etapa 4.8.2.1.2

Divida $n^{2}$ por $1$ .

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Etapa 4.8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (12)$ .

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Etapa 4.8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Etapa 4.8.3.1.2

Divida $- 200$ por $1$ .

$n^{2} = - 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Etapa 4.9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Etapa 4.10

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.10.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Etapa 4.10.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$n = - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Etapa 4.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}, - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$