Matemática básica Exemplos

$y^{2} - b y = - 9$

Etapa 1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - b y + 9 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - b$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{b \pm \sqrt{{(- b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot 9$ como ${(2 \cdot 1 \cdot 3)}^{2}$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{{(- b)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - b$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot 3$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 2 \cdot 1 \cdot 3) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $2 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 2 \cdot 3) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $- (2 \cdot 1 \cdot 3)$ .

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Etapa 4.1.3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - (2 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - 1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{b + \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2}$

$y = \frac{b - \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2}$