Matemática básica Exemplos

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

Etapa 1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

Etapa 3

Resolva a equação para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $(4 z + 1) z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

Etapa 3.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $z$ .

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

Etapa 3.1.3

Multiplique $z$ por $1$ .

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$4 z^{2} + z = - 9$

Etapa 3.3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 1$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $144$ de $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$