Matemática básica Exemplos

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

Etapa 3.2

Divida ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\sqrt[3]{9}}$ como $\sqrt[6]{9}$ .

$\sqrt[6]{9}$

Etapa 7

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt[6]{3^{2}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt[6]{3^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt[3]{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[3]{3}$

Forma decimal:

$1.44224957 \dots$