Matemática básica Exemplos

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot (a b) + \frac{25}{64} b^{2}$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot a b + \frac{25}{64} b^{2}$

Etapa 2

Reescreva o termo central.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + 0 + \frac{25}{64} b^{2}$

Etapa 3

Reorganize os termos.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + \frac{25}{64} b^{2} + 0$

Etapa 4

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

${(a + \frac{5}{8} b)}^{2} + 0$

Etapa 5

Combine $\frac{5}{8}$ e $b$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2} + 0$

Etapa 6

Reescreva ${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$ como $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ .

$(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Etapa 7

Expanda $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a + \frac{5 b}{8}) + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Etapa 8.1.2

Combine $a$ e $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{a (5 b)}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Etapa 8.1.3

Remova os parênteses.

$a^{2} + \frac{a \cdot 5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Etapa 8.1.4

Mova $5$ para a esquerda de $a$ .

$a^{2} + \frac{5 \cdot a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Etapa 8.1.5

Multiplique $5$ por $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Etapa 8.1.6

Combine $\frac{5 b}{8}$ e $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Etapa 8.1.7

Multiplique $\frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8}$ .

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Etapa 8.1.7.1

Multiplique $\frac{5 b}{8}$ por $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b (5 b)}{8 \cdot 8} + 0$

Etapa 8.1.7.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b \cdot b}{8 \cdot 8} + 0$

Etapa 8.1.7.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b)}{8 \cdot 8} + 0$

Etapa 8.1.7.4

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b^{1})}{8 \cdot 8} + 0$

Etapa 8.1.7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{1 + 1}}{8 \cdot 8} + 0$

Etapa 8.1.7.6

Some $1$ e $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{8 \cdot 8} + 0$

Etapa 8.1.7.7

Multiplique $8$ por $8$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Etapa 8.2

Some $\frac{5 a b}{8}$ e $\frac{5 b a}{8}$ .

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Etapa 8.2.1

Mova $b$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Etapa 8.2.2

Some $\frac{5 a b}{8}$ e $\frac{5 a b}{8}$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1

Fatore $2$ de $8$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 (4)} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 \cdot 4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Etapa 10

Some $a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$ e $0$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$

Etapa 11

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 11.1

Reescreva $25 b^{2}$ como ${(5 b)}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{64}$

Etapa 11.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$

Etapa 11.3

Reescreva $\frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$ como ${(\frac{5 b}{8})}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

Etapa 11.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$\frac{5 a b}{4} = 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8}$

Etapa 11.5

Reescreva o polinômio.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

Etapa 11.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = \frac{5 b}{8}$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$