Álgebra Exemplos

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ .

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2

Simplifique $(p x + t) (p x - t)$ .

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Etapa 2.1

Expanda $(p x + t) (p x - t)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine os termos opostos em $p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $p x (- t)$ e $t (p x)$ .

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.2.1.2

Some $- p t x$ e $p t x$ .

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.2.1.3

Some $p x (p x)$ e $0$ .

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1.1

Mova $p$ .

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.2.1

Mova $x$ .

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.4.1

Mova $t$ .

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

Etapa 2.2.2.4.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

Etapa 3

Some $t^{2}$ aos dois lados da equação.

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ por $x^{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ por $x^{2}$ .

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $p^{2}$ por $1$ .

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Etapa 4.3.1.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Etapa 5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 6.4

Reescreva $\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $4 x^{2} - 9 + t^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

Etapa 6.4.2

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

Etapa 6.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

Etapa 6.6

Combine $\frac{1}{x}$ e $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$