Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 4 x - 32}{x^{2} + 9 x + 8} \div \frac{x + 7}{x + 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 4 x - 32}{x^{2} + 9 x + 8} \cdot \frac{x + 1}{x + 7}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 4 x - 32$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $4$ .

$- 4, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{x^{2} + 9 x + 8} \cdot \frac{x + 1}{x + 7}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 9 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $9$ .

$1, 8$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)} \cdot \frac{x + 1}{x + 7}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)} \cdot \frac{x + 1}{x + 7}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{1}{x + 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{(x - 4) (x + 8)}{x + 8}$ por $\frac{1}{x + 7}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{(x + 8) (x + 7)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{(x + 8) (x + 7)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x + 7}$