Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) - 4 x}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) + 2 (- 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{3 x + 1}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $21$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{3 x + 1}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{3 \cdot 7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot 3 + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 x + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{9 x + 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 3 + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6.5

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 + 4 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 3 - 2 \cdot 7 + 4 x \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6.8

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 4 x \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6.9

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 28 x}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6.10

Some $9 x$ e $28 x$ .

$\frac{37 x + 3 - 14}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 1.6.11

Subtraia $14$ de $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $\frac{- 5 x - 4}{14}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{7 x}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $42$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{- 5 x - 4}{14}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $14$ por $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{7 x}{6}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{6 \cdot 7}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $6$ por $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{42}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x \cdot 3 - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 12 + 7 x \cdot 7}{42}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 12 + 49 x}{42}$

Etapa 2.5.5

Some $- 15 x$ e $49 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{34 x - 12}{42}$

Etapa 2.5.6

Fatore $2$ de $34 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Fatore $2$ de $34 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x) - 12}{42}$

Etapa 2.5.6.2

Fatore $2$ de $- 12$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x) + 2 (- 6)}{42}$

Etapa 2.5.6.3

Fatore $2$ de $2 (17 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{42}$

Etapa 2.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $42$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Etapa 2.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{17 x - 6}{21}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{17 x - 6}{21}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{37 x - 11}{21} - \frac{17 x - 6}{21} \geq 0$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{37 x - 11 - (17 x - 6)}{21} \geq 0$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{37 x - 11 - (17 x) - - 6}{21} \geq 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x - - 6}{21} \geq 0$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x + 6}{21} \geq 0$

Etapa 3.4

Subtraia $17 x$ de $37 x$ .

$\frac{20 x - 11 + 6}{21} \geq 0$

Etapa 3.5

Some $- 11$ e $6$ .

$\frac{20 x - 5}{21} \geq 0$

Etapa 3.6

Fatore $5$ de $20 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $5$ de $20 x$ .

$\frac{5 (4 x) - 5}{21} \geq 0$

Etapa 3.6.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (4 x) + 5 (- 1)}{21} \geq 0$

Etapa 3.6.3

Fatore $5$ de $5 (4 x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \geq 0$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $21$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21 \geq 0 \cdot 21$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21 \geq 0 \cdot 21$

Etapa 5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 (4 x - 1) \geq 0 \cdot 21$

Etapa 5.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 21$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.3.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 21$

Etapa 5.1.1.3.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$20 x - 5 \geq 0 \cdot 21$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $0$ por $21$ .

$20 x - 5 \geq 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$20 x \geq 5$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $20 x \geq 5$ por $20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $20 x \geq 5$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} \geq \frac{5}{20}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 x}{20} \geq \frac{5}{20}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{20}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Cancele o fator comum de $5$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$x \geq \frac{5 (1)}{20}$

Etapa 6.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $20$ .

$x \geq \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x \geq \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Etapa 6.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x \geq \frac{1}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \geq \frac{1}{4}$

Notação de intervalo:

$[\frac{1}{4}, \infty)$