Álgebra Exemplos

$\frac{3}{4 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Etapa 1.1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{3}{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Etapa 1.1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{{(2 x)}^{2} - 1}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x - 1) {(2 x + 1)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}}$ por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1) (2 x + 1)}$

Etapa 4.3

Eleve $2 x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1} (2 x + 1) (2 x - 1)}$

Etapa 4.4

Eleve $2 x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1} {(2 x + 1)}^{1} (2 x - 1)}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1 + 1} (2 x - 1)}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (2 x - 1) + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.4

Expanda $(x + 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 3 + x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 x - 3 + 2 x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.5.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x + 2 x + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.5.1.5

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x + 2 x + 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.5.2

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + 3 x + 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.6

Some $6 x$ e $3 x$ .

$\frac{9 x - 3 + 2 x^{2} + 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.7

Some $- 3$ e $1$ .

$\frac{9 x + 2 x^{2} - 2}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Etapa 6.8

Reordene os termos.

$\frac{2 x^{2} + 9 x - 2}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$