Álgebra Exemplos

$f (x) = e^{x - 2} - 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = e^{x - 2} - 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $e^{x - 2} - 3 = 0$ .

$e^{x - 2} - 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$e^{x - 2} = 3$

Etapa 1.2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x - 2}) = \ln (3)$

Etapa 1.2.4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.4.1

Expanda $\ln (e^{x - 2})$ movendo $x - 2$ para fora do logaritmo.

$(x - 2) \ln (e) = \ln (3)$

Etapa 1.2.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x - 2) \cdot 1 = \ln (3)$

Etapa 1.2.4.3

Multiplique $x - 2$ por $1$ .

$x - 2 = \ln (3)$

Etapa 1.2.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = \ln (3) + 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\ln (3) + 2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = e^{(0) - 2} - 3$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = e^{- 2} - 3$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{e^{2}} - 3$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\ln (3) + 2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

Etapa 4