Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{2} - 4 x - 5} = 2 x - 10$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} - 4 x - 5}}^{2} = {(2 x - 10)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 4 x - 5}$ como ${(x^{2} - 4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 10)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} - 4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 10)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - 4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 10)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - 4 x - 5)}^{1} = {(2 x - 10)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} - 4 x - 5 = {(2 x - 10)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 x - 10)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 10)}^{2}$ como $(2 x - 10) (2 x - 10)$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = (2 x - 10) (2 x - 10)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(2 x - 10) (2 x - 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x - 5 = 2 x (2 x - 10) - 10 (2 x - 10)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x - 5 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x - 10)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x - 5 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - 4 x - 5 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 4 x^{2} - 20 x - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 4 x^{2} - 20 x - 20 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.3.1.3.1.6

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 4 x^{2} - 20 x - 20 x + 100$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $20 x$ de $- 20 x$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 4 x^{2} - 40 x + 100$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 5 - 4 x^{2} = - 40 x + 100$

Etapa 3.1.2

Some $40 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 5 - 4 x^{2} + 40 x = 100$

Etapa 3.1.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 4 x - 5 + 40 x = 100$

Etapa 3.1.4

Some $- 4 x$ e $40 x$ .

$- 3 x^{2} + 36 x - 5 = 100$

Etapa 3.2

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} + 36 x - 5 - 100 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $100$ de $- 5$ .

$- 3 x^{2} + 36 x - 105 = 0$

Etapa 3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.4.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2} + 36 x - 105$ .

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Etapa 3.4.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 36 x - 105 = 0$

Etapa 3.4.1.2

Fatore $- 3$ de $36 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 12 x) - 105 = 0$

Etapa 3.4.1.3

Fatore $- 3$ de $- 105$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 12 x) - 3 \cdot 35 = 0$

Etapa 3.4.1.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 12 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 12 x) - 3 \cdot 35 = 0$

Etapa 3.4.1.5

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2} - 12 x) - 3 (35)$ .

$- 3 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $x^{2} - 12 x + 35$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 7, - 5$

Etapa 3.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 3 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Etapa 3.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 (x - 7) (x - 5) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 3.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 (x - 7) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 5$