Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 2} = \frac{14 - 9 x}{x - 2}$

Etapa 1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x^{2} - 4 x = 14 - 9 x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Some $9 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 9 x = 14$

Etapa 2.2

Some $- 4 x$ e $9 x$ .

$x^{2} + 5 x = 14$

Etapa 3

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 5 x - 14$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $5$ .

$- 2, 7$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 7) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 7$

Etapa 9

Exclua as soluções que não tornam $\frac{x^{2} - 4 x}{x - 2} = \frac{14 - 9 x}{x - 2}$ verdadeira.

$x = - 7$