Álgebra Exemplos

$3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$ .

$2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \ln (4 x)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \ln (4 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\ln (4^{2} x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Etapa 2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\ln (16 x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $3 \ln (2) + \ln (8)$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Simplifique $3 \ln (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (16 x^{2}) = \ln (2^{3}) + \ln (8)$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8) + \ln (8)$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8 \cdot 8)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (64)$

Etapa 4

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$16 x^{2} = 64$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $16 x^{2} = 64$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $16 x^{2} = 64$ por $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

Etapa 5.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{64}{16}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1.3.1

Divida $64$ por $16$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 5.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 5.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 5.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 5.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$ verdadeira.

$x = 2$