Álgebra Exemplos

$2 \log_{5} (3) - \log_{5} (45)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{5} (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (3^{2}) - \log_{5} (45)$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (45)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{45})$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{9}{45}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 (1)}{45})$

Etapa 3.2

Fatore $9$ de $45$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1}{5}$ como $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ como $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Etapa 6

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Etapa 7

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Etapa 9

A base do logaritmo $5$ de $1$ é $0$ .

$0 - 1$

Etapa 10

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1$