Álgebra Exemplos

$3 \cdot 3^{\frac{x}{5}} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}})$ como $\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}})$ .

$\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (3^{\frac{x}{5}})$ movendo $\frac{x}{5}$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + \frac{x}{5} \ln (3) = \ln (1)$

Etapa 2.3

Combine $\frac{x}{5}$ e $\ln (3)$ .

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = 0$

Etapa 4

Reordene $\ln (3)$ e $\frac{x \ln (3)}{5}$ .

$\frac{x \ln (3)}{5} + \ln (3) = 0$

Etapa 5

Subtraia $\ln (3)$ dos dois lados da equação.

$\frac{x \ln (3)}{5} = - \ln (3)$

Etapa 6

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

Etapa 7

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \ln (3) = 5 (- \ln (3))$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x \ln (3) = - 5 \ln (3)$

Etapa 8

Divida cada termo em $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ por $\ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Etapa 8.3.1.2

Divida $- 5$ por $1$ .

$x = - 5$