Álgebra Exemplos

$128 \cdot 2^{\frac{x}{2}} = 64$

Etapa 1

Reescreva $128$ como $2^{7}$ .

$2^{7} \cdot 2^{\frac{x}{2}} = 64$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{7 + \frac{x}{2}} = 64$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{7 + \frac{x}{2}} = 2^{6}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$7 + \frac{x}{2} = 6$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = 6 - 7$

Etapa 5.1.2

Subtraia $7$ de $6$ .

$\frac{x}{2} = - 1$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Etapa 5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \cdot - 1$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$