Álgebra Exemplos

$\sqrt{- x} < 0$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{- x}}^{2} < 0^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- x)}^{1} < 0^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$- x < 0^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- x < 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $- x < 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- x < 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x > 0$

Etapa 4

Encontre o domínio de $\sqrt{- x}$ .

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Etapa 4.1

Defina o radicando em $\sqrt{- x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- x \geq 0$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- x \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- x \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x \leq 0$

Etapa 4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0]$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$x > 0$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\sqrt{- (- 2)} < 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $1.41421356$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\sqrt{- (2)} < 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

Etapa 7

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução