Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$ por $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$ por $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{a b}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{a b}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{a b}}^{2}$ como $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Etapa 2.6.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{a b}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Etapa 4

Multiplique $\sqrt{a} \sqrt{a b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{a (a b)} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Etapa 4.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Etapa 4.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Etapa 5

Multiplique $\sqrt{b} \sqrt{a b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{b (a b)}}{a b}$

Etapa 5.2

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a (b^{1} b)}}{a b}$

Etapa 5.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a b}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a b}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{2}}}{a b}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{a b^{2}}}{a b}$

Etapa 6.2

Reordene $a$ e $b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{b^{2} a}}{a b}$

Etapa 6.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{a b}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b \sqrt{a}}{a b}$

Etapa 7.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2}}}{a b}$

Etapa 7.3

Fatore $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $a b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Reordene $b$ e $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b}{a b}$

Etapa 7.3.2

Fatore $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b}{a b}$

Etapa 7.3.3

Fatore $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{a b}$

Etapa 7.3.4

Fatore $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a b}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $a^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a b a^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 8.2

Mova $b^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a b a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $a$ por $a^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Mova $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2}} a b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $a^{- \frac{1}{2}}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2}} a^{1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 9.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2} + 1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 9.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 9.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{- 1 + 2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 9.1.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 9.2

Multiplique $b$ por $b^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Mova $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $b^{- \frac{1}{2}}$ por $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

Etapa 9.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 9.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 9.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Etapa 9.2.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$