Álgebra Exemplos

$72 x^{4} - 74 x^{2} + 14 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$72 u^{2} - 74 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $72 u^{2} - 74 u + 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $72 u^{2}$ .

$2 (36 u^{2}) - 74 u + 14 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 74 u$ .

$2 (36 u^{2}) + 2 (- 37 u) + 14 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $14$ .

$2 (36 u^{2}) + 2 (- 37 u) + 2 (7) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 (36 u^{2}) + 2 (- 37 u)$ .

$2 (36 u^{2} - 37 u) + 2 (7) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (36 u^{2} - 37 u) + 2 (7)$ .

$2 (36 u^{2} - 37 u + 7) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 36 \cdot 7 = 252$ e cuja soma é $b = - 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $- 37$ de $- 37 u$ .

$2 (36 u^{2} - 37 u + 7) = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $- 37$ como $- 9$ mais $- 28$

$2 (36 u^{2} + (- 9 - 28) u + 7) = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (36 u^{2} - 9 u - 28 u + 7) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((36 u^{2} - 9 u) - 28 u + 7) = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (9 u (4 u - 1) - 7 (4 u - 1)) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u - 1$ .

$2 ((4 u - 1) (9 u - 7)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (4 u - 1) (9 u - 7) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$9 u - 7 = 0$

Etapa 4

Defina $4 u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $4 u - 1$ como igual a $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $4 u - 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 u = 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $4 u = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $4 u = 1$ por $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Etapa 5

Defina $9 u - 7$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $9 u - 7$ como igual a $0$ .

$9 u - 7 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $9 u - 7 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$9 u = 7$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $9 u = 7$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $9 u = 7$ por $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{7}{9}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 u}{9} = \frac{7}{9}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{7}{9}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $2 (4 u - 1) (9 u - 7) = 0$ verdadeiro.

$u = \frac{1}{4}, \frac{7}{9}$

Etapa 7

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{7}{9}$

Etapa 8

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 9.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 9.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 9.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 9.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 9.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Etapa 10

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{7}{9}$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = \frac{7}{9}$

Etapa 11.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{9}}$

Etapa 11.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{7}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{7}{9}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}$

Etapa 11.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 11.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{3}$

Etapa 11.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Etapa 11.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

Etapa 11.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$

Etapa 12

A solução para $72 x^{4} - 74 x^{2} + 14 = 0$ é $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.5, - 0.5, 0.88191710 \dots, - 0.88191710 \dots$