Álgebra Exemplos

$\log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x) = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x) = 2$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $- 2 \log_{3} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (4 x) - \log_{3} (x^{2}) = 2$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{4 x}{x^{2}}) = 2$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{x \cdot 4}{x^{2}}) = 2$

Etapa 2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x \cdot 4}{x \cdot x}) = 2$

Etapa 2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{x \cdot 4}{x \cdot x}) = 2$

Etapa 2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{4}{x}) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{4}{x}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{4}{x}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{4}{x} = 3^{2}$ .

$\frac{4}{x} = 3^{2}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{4}{x} = 9$

Etapa 4.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 4.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4.4

Multiplique cada termo em $\frac{4}{x} = 9$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{x} = 9$ por $x$ .

$\frac{4}{x} x = 9 x$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{x} x = 9 x$

Etapa 4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 = 9 x$

Etapa 4.5

Resolva a equação.

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Etapa 4.5.1

Reescreva a equação como $9 x = 4$ .

$9 x = 4$

Etapa 4.5.2

Divida cada termo em $9 x = 4$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.1

Divida cada termo em $9 x = 4$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 4.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 4.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{4}$