Álgebra Exemplos

$y = - x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108 = 0$ .

$- x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reagrupe os termos.

$- x^{6} + 45 x^{2} - 108 x - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $- x$ de $- x^{6} + 45 x^{2} - 108 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $- x$ de $- x^{6}$ .

$- x \cdot x^{5} + 45 x^{2} - 108 x - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Fatore $- x$ de $45 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{5} - x (- 45 x) - 108 x - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Etapa 1.2.2.2.3

Fatore $- x$ de $- 108 x$ .

$- x \cdot x^{5} - x (- 45 x) - x \cdot 108 - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Etapa 1.2.2.2.4

Fatore $- x$ de $- x (x^{5}) - x (- 45 x)$ .

$- x (x^{5} - 45 x) - x \cdot 108 - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Etapa 1.2.2.2.5

Fatore $- x$ de $- x (x^{5} - 45 x) - x (108)$ .

$- x (x^{5} - 45 x + 108) - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Fatore $x^{5} - 45 x + 108$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 108, \pm 2, \pm 54, \pm 3, \pm 36, \pm 4, \pm 27, \pm 6, \pm 18, \pm 9, \pm 12$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 108, \pm 2, \pm 54, \pm 3, \pm 36, \pm 4, \pm 27, \pm 6, \pm 18, \pm 9, \pm 12$

Etapa 1.2.2.3.1.3

Substitua $- 3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.3.1

Substitua $- 3$ no polinômio.

${(- 3)}^{5} - 45 \cdot - 3 + 108$

Etapa 1.2.2.3.1.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $5$ .

$- 243 - 45 \cdot - 3 + 108$

Etapa 1.2.2.3.1.3.3

Multiplique $- 45$ por $- 3$ .

$- 243 + 135 + 108$

Etapa 1.2.2.3.1.3.4

Some $- 243$ e $135$ .

$- 108 + 108$

Etapa 1.2.2.3.1.3.5

Some $- 108$ e $108$ .

$0$

Etapa 1.2.2.3.1.4

Como $- 3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{5} - 45 x + 108}{x + 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.5

Divida $x^{5} - 45 x + 108$ por $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

Etapa 1.2.2.3.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

Etapa 1.2.2.3.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} + 3 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{4} - 9 x^{3}$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{3} + 27 x^{2}$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

Etapa 1.2.2.3.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

Etapa 1.2.2.3.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 27 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

Etapa 1.2.2.3.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

Etapa 1.2.2.3.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 27 x^{2} - 81 x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

Etapa 1.2.2.3.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

Etapa 1.2.2.3.1.5.21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

Etapa 1.2.2.3.1.5.22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $36 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

Etapa 1.2.2.3.1.5.23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

$36 x$

$108$

Etapa 1.2.2.3.1.5.24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $36 x + 108$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

$36 x$

$108$

Etapa 1.2.2.3.1.5.25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

$36 x$

$108$

$0$

Etapa 1.2.2.3.1.5.26

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36$

Etapa 1.2.2.3.1.6

Escreva $x^{5} - 45 x + 108$ como um conjunto de fatores.

$- x ((x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $2$ de $- 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Fatore $2$ de $- 6 x^{5}$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5}) + 50 x^{3} - 108 = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Fatore $2$ de $50 x^{3}$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5}) + 2 (25 x^{3}) - 108 = 0$

Etapa 1.2.2.4.3

Fatore $2$ de $- 108$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5}) + 2 (25 x^{3}) + 2 (- 54) = 0$

Etapa 1.2.2.4.4

Fatore $2$ de $2 (- 3 x^{5}) + 2 (25 x^{3})$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5} + 25 x^{3}) + 2 (- 54) = 0$

Etapa 1.2.2.4.5

Fatore $2$ de $2 (- 3 x^{5} + 25 x^{3}) + 2 (- 54)$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54) = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1

Fatore $- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 1.2.2.5.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 54, \pm 18, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 27, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

Etapa 1.2.2.5.1.3

Substitua $- 3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.3.1

Substitua $- 3$ no polinômio.

$- 3 {(- 3)}^{5} + 25 {(- 3)}^{3} - 54$

Etapa 1.2.2.5.1.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $5$ .

$- 3 \cdot - 243 + 25 {(- 3)}^{3} - 54$

Etapa 1.2.2.5.1.3.3

Multiplique $- 3$ por $- 243$ .

$729 + 25 {(- 3)}^{3} - 54$

Etapa 1.2.2.5.1.3.4

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$729 + 25 \cdot - 27 - 54$

Etapa 1.2.2.5.1.3.5

Multiplique $25$ por $- 27$ .

$729 - 675 - 54$

Etapa 1.2.2.5.1.3.6

Subtraia $675$ de $729$ .

$54 - 54$

Etapa 1.2.2.5.1.3.7

Subtraia $54$ de $54$ .

$0$

Etapa 1.2.2.5.1.4

Como $- 3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54}{x + 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.5

Divida $- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54$ por $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

Etapa 1.2.2.5.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

Etapa 1.2.2.5.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{5} - 9 x^{4}$ .

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{4} + 27 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{3} - 6 x^{2}$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 1.2.2.5.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.2.2.5.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.2.2.5.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Etapa 1.2.2.5.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} + 18 x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Etapa 1.2.2.5.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Etapa 1.2.2.5.1.5.21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

Etapa 1.2.2.5.1.5.22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 18 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

Etapa 1.2.2.5.1.5.23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

$18 x$

$54$

Etapa 1.2.2.5.1.5.24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 18 x - 54$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

$18 x$

$54$

Etapa 1.2.2.5.1.5.25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

$18 x$

$54$

$0$

Etapa 1.2.2.5.1.5.26

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18$

Etapa 1.2.2.5.1.6

Escreva $- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54$ como um conjunto de fatores.

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 ((x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.6

Fatore $x + 3$ de $- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.6.1

Fatore $x + 3$ de $- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)$ .

$(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) + 2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.6.2

Fatore $x + 3$ de $2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)$ .

$(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) + (x + 3) (2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.6.3

Fatore $x + 3$ de $(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) + (x + 3) (2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18))$ .

$(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 3) (- x \cdot x^{4} - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.8.1

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.8.1.1

Mova $x^{4}$ .

$(x + 3) (- (x^{4} x) - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.8.1.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.8.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 3) (- (x^{4} x) - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 3) (- x^{4 + 1} - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.8.1.3

Some $4$ e $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.8.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.8.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.8.5

Multiplique $36$ por $- 1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.9.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.9.1.1

Mova $x^{3}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 (x^{3} x)) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.9.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 (x^{3} x)) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x^{3 + 1}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.1.3

Some $3$ e $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x^{4}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.9.3.1

Mova $x^{2}$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 (x^{2} x)) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.9.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 (x^{2} x)) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 x^{2 + 1}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.3.3

Some $2$ e $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 x^{3}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.9.5.1

Mova $x$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} - 1 \cdot (- 27 (x \cdot x)) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} - 1 \cdot (- 27 x^{2}) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.9.6

Multiplique $- 1$ por $- 27$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Etapa 1.2.2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x + 2 (- 3 x^{4}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.11.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.11.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.11.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.11.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x + 2 \cdot - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.11.5

Multiplique $2$ por $- 18$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x - 36) = 0$

Etapa 1.2.2.12

Subtraia $6 x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x - 36) = 0$

Etapa 1.2.2.13

Some $- 9 x^{3}$ e $18 x^{3}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 4 x^{2} + 12 x - 36) = 0$

Etapa 1.2.2.14

Subtraia $4 x^{2}$ de $27 x^{2}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 36 x + 12 x - 36) = 0$

Etapa 1.2.2.15

Some $- 36 x$ e $12 x$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 1.2.5

Defina $- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ como igual a $0$ .

$- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.5.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.5.2.1.1

Reagrupe os termos.

$- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Fatore $- x^{4}$ de $- x^{5} - 3 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.2.1

Fatore $- x^{4}$ de $- x^{5}$ .

$- x^{4} x - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.2.2

Fatore $- x^{4}$ de $- 3 x^{4}$ .

$- x^{4} x - x^{4} \cdot 3 + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.2.3

Fatore $- x^{4}$ de $- x^{4} (x) - x^{4} (3)$ .

$- x^{4} (x + 3) + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Fatore $9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{1}, \pm 0.\overline{3}, \pm 36, \pm 4, \pm 12, \pm 2, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{6}, \pm 18, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}, \pm 0.\overline{4}, \pm 9$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3

Substitua $- 3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 3$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 1.2.5.2.1.3.3.1

Substitua $- 3$ no polinômio.

$9 {(- 3)}^{3} + 23 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$9 \cdot - 27 + 23 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3.3

Multiplique $9$ por $- 27$ .

$- 243 + 23 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3.4

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 243 + 23 \cdot 9 - 24 \cdot - 3 - 36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3.5

Multiplique $23$ por $9$ .

$- 243 + 207 - 24 \cdot - 3 - 36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3.6

Some $- 243$ e $207$ .

$- 36 - 24 \cdot - 3 - 36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3.7

Multiplique $- 24$ por $- 3$ .

$- 36 + 72 - 36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3.8

Some $- 36$ e $72$ .

$36 - 36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.3.9

Subtraia $36$ de $36$ .

$0$

Etapa 1.2.5.2.1.3.4

Como $- 3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36}{x + 3}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5

Divida $9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ por $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$9 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$9 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			+	$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{3} + 27 x^{2}$ .

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$12 x$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} - 12 x$ .

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							-	$12 x$	-	$36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x - 36$ .

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							+	$12 x$	+	$36$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							+	$12 x$	+	$36$
										$0$

Etapa 1.2.5.2.1.3.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$9 x^{2} - 4 x - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.3.6

Escreva $9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ como um conjunto de fatores.

$- x^{4} (x + 3) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Fatore $x + 3$ de $- x^{4} (x + 3) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.4.1

Fatore $x + 3$ de $- x^{4} (x + 3)$ .

$(x + 3) (- x^{4}) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.4.2

Fatore $x + 3$ de $(x + 3) (- x^{4}) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12)$ .

$(x + 3) (- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Reescreva $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1

Fatore $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$- {(- 1)}^{4} + 9 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 9 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + 9 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 9 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.3.5

Multiplique $9$ por $1$ .

$- 1 + 9 - 4 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.3.6

Some $- 1$ e $9$ .

$8 - 4 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.3.7

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$8 + 4 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.3.8

Some $8$ e $4$ .

$12 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.3.9

Subtraia $12$ de $12$ .

$0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12}{x + 1}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5

Divida $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{3}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{3}$
$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{2} + 8 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x - 12$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

$0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.1.6

Escreva $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ como um conjunto de fatores.

$(x + 3) ((x + 1) (- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12)) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2

Fatore $- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$- 2^{3} + 2^{2} + 8 \cdot 2 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- 1 \cdot 8 + 2^{2} + 8 \cdot 2 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 + 2^{2} + 8 \cdot 2 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 8 + 4 + 8 \cdot 2 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.3.5

Some $- 8$ e $4$ .

$- 4 + 8 \cdot 2 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.3.6

Multiplique $8$ por $2$ .

$- 4 + 16 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.3.7

Some $- 4$ e $16$ .

$12 - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.3.8

Subtraia $12$ de $12$ .

$0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12}{x - 2}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5

Divida $- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} + 2 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} + 2 x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x - 12$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	+	$12$
										$0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{2} - x + 6$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.2.6

Escreva $- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$ como um conjunto de fatores.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - x + 6))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - (x) + 6))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1.2

Reescreva $- 1$ como $2$ mais $- 3$

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} + (2 - 3) x + 6))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} + 2 x - 3 x + 6))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) ((- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (x (- x + 2) + 3 (- x + 2)))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) ((- x + 2) (x + 3)))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.4.1

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.4.1.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.4.1.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((- 1 (- x) - 1 \cdot 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.4.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.4.1.4

Eleve $- x + 2$ à potência de $1$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 ((- x + 2) (- x + 2)) (x + 3))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.4.1.5

Eleve $- x + 2$ à potência de $1$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 ((- x + 2) (- x + 2)) (x + 3))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.4.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x + 3))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.4.1.7

Some $1$ e $1$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 {(- x + 2)}^{2} (x + 3))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 3) ((x + 1) \cdot (- 1 {(- x + 2)}^{2} (x + 3))) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 3) (x + 1) \cdot (- 1 {(- x + 2)}^{2} (x + 3)) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.6.1

Fatore o negativo.

$- ((x + 3) (x + 1) {(- x + 2)}^{2} (x + 3)) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.6.2

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$- ((x + 3) (x + 3) (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.6.3

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$- ((x + 3) (x + 3) (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- ({(x + 3)}^{1 + 1} (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$- ({(x + 3)}^{2} (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$- {(x + 3)}^{2} (x + 1) {(- x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

${(- x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.3

Defina ${(x + 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Defina ${(x + 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Resolva ${(x + 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.2.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 1.2.5.2.3.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 1.2.5.2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.5.2.5

Defina ${(- x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1

Defina ${(- x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(- x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Resolva ${(- x + 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.2.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

${(- (x) + 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.5.2.1.1.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

${(- (x) - 1 \cdot - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.5.2.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

${(- (x - 2))}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.5.2.1.2

Aplique a regra do produto a $- (x - 2)$ .

${(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.5.2.2

Divida cada termo em ${(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ por ${(- 1)}^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.2.2.1

Divida cada termo em ${(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ por ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.5.2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 1.2.5.2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.5.2.2.2.1.2

Divida ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.2.5.2.2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{1}$

Etapa 1.2.5.2.5.2.2.3.2

Divida $0$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.5.2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2.5.2.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.5.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- {(x + 3)}^{2} (x + 1) {(- x + 2)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, - 1, 2$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, - 1, 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 3, 0), (- 1, 0), (2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - {(0)}^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 0^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 0^{6} - 6 \cdot 0^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = - 0^{6} - 6 \cdot 0^{5} + 50 \cdot 0^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = - 0^{6} - 6 \cdot 0^{5} + 50 \cdot 0^{3} + 45 \cdot 0^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.5

Remova os parênteses.

$y = - {(0)}^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.6

Simplifique $- {(0)}^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$ .

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Etapa 2.2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.6.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 0 - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.6.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.6.1.4

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.6.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 + 50 \cdot 0 + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.6.1.6

Multiplique $50$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.6.1.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 45 \cdot 0 - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.6.1.8

Multiplique $45$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 108 \cdot 0 - 108$

Etapa 2.2.6.1.9

Multiplique $- 108$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 108$

Etapa 2.2.6.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 2.2.6.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 108$

Etapa 2.2.6.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 108$

Etapa 2.2.6.2.3

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 - 108$

Etapa 2.2.6.2.4

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 108$

Etapa 2.2.6.2.5

Subtraia $108$ de $0$ .

$y = - 108$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 108)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 3, 0), (- 1, 0), (2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 108)$

Etapa 4