Álgebra Exemplos

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Etapa 2.2

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Etapa 3.2

Divida $- \frac{1}{2}$ por $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Etapa 4

Separe as frações.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\cos (θ)}$ em $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Etapa 6

Divida $0$ por $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Etapa 7

Multiplique $0$ por $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 8

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Etapa 9

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 10

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Etapa 11

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$θ = π - \frac{π}{6}$

Etapa 12

Simplifique $π - \frac{π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 12.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 12.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 12.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 12.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Etapa 13

Encontre o período de $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 13.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 13.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 13.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 14

O período da função $\sin (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$