Álgebra Exemplos

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \log_{2} (\sqrt{4 x})$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2^{1}$ .

$\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2^{1}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2^{1}} = \sqrt{4 x}$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $\sqrt{4 x} = 2^{2^{1}}$ .

$\sqrt{4 x} = 2^{2^{1}}$

Etapa 2.3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Simplifique ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x)}^{1} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.3.2.1.2

Simplifique.

$4 x = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1

Simplifique ${(2^{2^{1}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1.1

Avalie o expoente.

$4 x = {(2^{2})}^{2}$

Etapa 2.3.3.3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 2^{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.3.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x = 2^{4}$

Etapa 2.3.3.3.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$4 x = 16$

Etapa 2.3.4

Divida cada termo em $4 x = 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Divida cada termo em $4 x = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 2.3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Etapa 2.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$x = 4$