Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{x + 2} + \frac{6}{4}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{6}{4} - \frac{1}{3}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{2 (3)}{4} - \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{3}{2} - \frac{1}{3}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 1.4

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2}{6}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{3 \cdot 3 - 2}{6}$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{9 - 2}{6}$

Etapa 1.7.2

Subtraia $2$ de $9$ .

$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{7}{6}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 2, x + 2, 6$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 2.6

O fator de $x + 2$ é o próprio $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $x + 2, x + 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x + 2$

Etapa 2.8

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$6 (x + 2)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{7}{6}$ por $6 (x + 2)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + \frac{7}{6}$ por $6 (x + 2)$ .

$\frac{3}{x + 2} (6 (x + 2)) = \frac{2}{x + 2} (6 (x + 2)) + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \frac{3}{x + 2} (x + 2) = \frac{2}{x + 2} (6 (x + 2)) + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.2.2

Multiplique $6 \frac{3}{x + 2}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Combine $6$ e $\frac{3}{x + 2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{x + 2} (x + 2) = \frac{2}{x + 2} (6 (x + 2)) + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{18}{x + 2} (x + 2) = \frac{2}{x + 2} (6 (x + 2)) + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18}{x + 2} (x + 2) = \frac{2}{x + 2} (6 (x + 2)) + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$18 = \frac{2}{x + 2} (6 (x + 2)) + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 = 6 \frac{2}{x + 2} (x + 2) + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $6 \frac{2}{x + 2}$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Combine $6$ e $\frac{2}{x + 2}$ .

$18 = \frac{6 \cdot 2}{x + 2} (x + 2) + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$18 = \frac{12}{x + 2} (x + 2) + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$18 = \frac{12}{x + 2} (x + 2) + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$18 = 12 + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$18 = 12 + \frac{7}{6} (6 (x + 2))$

Etapa 3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$18 = 12 + 7 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$18 = 12 + 7 x + 7 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $7$ por $2$ .

$18 = 12 + 7 x + 14$

Etapa 3.3.2

Some $12$ e $14$ .

$18 = 7 x + 26$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $7 x + 26 = 18$ .

$7 x + 26 = 18$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $26$ dos dois lados da equação.

$7 x = 18 - 26$

Etapa 4.2.2

Subtraia $26$ de $18$ .

$7 x = - 8$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $7 x = - 8$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $7 x = - 8$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{7}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{8}{7}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{8}{7}$

Forma decimal:

$x = - 1.\overline{142857}$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{1}{7}$