Álgebra Exemplos

$5^{x - 12} = {(\frac{1}{125})}^{\frac{12}{5}}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{125}$ .

$5^{x - 12} = \frac{1^{\frac{12}{5}}}{125^{\frac{12}{5}}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$5^{x - 12} = \frac{1}{125^{\frac{12}{5}}}$

Etapa 3

Mova $125^{\frac{12}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{x - 12} = 125^{- \frac{12}{5}}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{x - 12} = 5^{3 (- \frac{12}{5})}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x - 12 = 3 (- \frac{12}{5})$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $3 (- \frac{12}{5})$ .

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Etapa 6.1.1

Multiplique $3 (- \frac{12}{5})$ .

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Etapa 6.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x - 12 = - 3 (\frac{12}{5})$

Etapa 6.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{12}{5}$ .

$x - 12 = \frac{- 3 \cdot 12}{5}$

Etapa 6.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $12$ .

$x - 12 = \frac{- 36}{5}$

Etapa 6.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - 12 = - \frac{36}{5}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{36}{5} + 12$

Etapa 6.2.2

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{36}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 6.2.3

Combine $12$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 36 + 12 \cdot 5}{5}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.5.1

Multiplique $12$ por $5$ .

$x = \frac{- 36 + 60}{5}$

Etapa 6.2.5.2

Some $- 36$ e $60$ .

$x = \frac{24}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{24}{5}$

Forma decimal:

$x = 4.8$

Forma de número misto:

$x = 4 \frac{4}{5}$