Álgebra Exemplos

$\frac{x - 5}{2} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x - 5}{2} + \frac{x - 1}{8}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{x - 5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - 5}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{x - 5}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 4}{8} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 5) \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 4 - 5 \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 1.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x - 5 \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot x - 20 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 1.4.4

Some $4 x$ e $x$ .

$\frac{5 x - 20 - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 1.4.5

Subtraia $1$ de $- 20$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{x - 3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x - 4}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x - 3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{x - 4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 4}{12}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Etapa 2.5.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 \cdot x - 9 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + x \cdot 4 - 4 \cdot 4}{12}$

Etapa 2.5.5

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + 4 \cdot x - 4 \cdot 4}{12}$

Etapa 2.5.6

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + 4 \cdot x - 16}{12}$

Etapa 2.5.7

Some $3 x$ e $4 x$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{7 x - 9 - 16}{12}$

Etapa 2.5.8

Subtraia $16$ de $- 9$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{7 x - 25}{12}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{7 x - 25}{12}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5 x - 21}{8} - \frac{7 x - 25}{12} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{5 x - 21}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x - 25}{12} = 0$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{7 x - 25}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{5 x - 21}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 3.4.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{7 x - 25}{12}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{(7 x - 25) \cdot 2}{12 \cdot 2} = 0$

Etapa 3.4.4

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{(7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot 3 - 21 \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 x - 21 \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Etapa 3.6.3

Multiplique $- 21$ por $3$ .

$\frac{15 x - 63 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Etapa 3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x - 63 + (- (7 x) - - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Etapa 3.6.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{15 x - 63 + (- 7 x - - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Etapa 3.6.6

Multiplique $- 1$ por $- 25$ .

$\frac{15 x - 63 + (- 7 x + 25) \cdot 2}{24} = 0$

Etapa 3.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x - 63 - 7 x \cdot 2 + 25 \cdot 2}{24} = 0$

Etapa 3.6.8

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$\frac{15 x - 63 - 14 x + 25 \cdot 2}{24} = 0$

Etapa 3.6.9

Multiplique $25$ por $2$ .

$\frac{15 x - 63 - 14 x + 50}{24} = 0$

Etapa 3.6.10

Subtraia $14 x$ de $15 x$ .

$\frac{x - 63 + 50}{24} = 0$

Etapa 3.6.11

Some $- 63$ e $50$ .

$\frac{x - 13}{24} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$x - 13 = 0$

Etapa 5

Some $13$ aos dois lados da equação.

$x = 13$