Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{(\sqrt{3} - \sqrt{x}) (\sqrt{3} + \sqrt{x})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3 x} - \sqrt{3 x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{1} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{1}}$

Etapa 2.3.2.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x}$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 - x}$

Etapa 2.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 - x}$

Etapa 2.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Etapa 3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Etapa 3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 + \sqrt{3 x}}{3 - x}$