Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 9}{x - 3} \times \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 2$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1)}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 3$ de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x - 3}{x - 3}$ por $\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 3) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 4.4.2

Divida $2 (x - 1)$ por $1$ .

$2 (x - 1)$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 1$

Etapa 4.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x - 2$