Álgebra Exemplos

${(x + 1)}^{3} - 64 y^{3}$

Etapa 1

Reescreva $64 y^{3}$ como ${(4 y)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} - {(4 y)}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x + 1$ e $b = 4 y$ .

$(x + 1 - (4 y)) ({(x + 1)}^{2} + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(x + 1 - 4 y) ({(x + 1)}^{2} + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.2

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1 - 4 y) ((x + 1) (x + 1) + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.3

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1 - 4 y) (x (x + 1) + 1 (x + 1) + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1 - 4 y) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1 - 4 y) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.4.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.4.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x + x + 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.4.2

Some $x$ e $x$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + x (4 y) + 1 (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 1 (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.7

Multiplique $4 y$ por $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 4 y + {(4 y)}^{2})$

Etapa 3.8

Aplique a regra do produto a $4 y$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 4 y + 4^{2} y^{2})$

Etapa 3.9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 4 y + 16 y^{2})$