Álgebra Exemplos

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Etapa 1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt[6]{7^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Etapa 4

Simplifique $5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{5})$

Etapa 5

Reescreva ${\sqrt[3]{7}}^{5}$ como $\sqrt[3]{7^{5}}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{5}})$

Etapa 6

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{16807})$

Etapa 7

Reescreva $16807$ como $7^{3} \cdot 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $343$ de $16807$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{343 (49)})$

Etapa 7.2

Reescreva $343$ como $7^{3}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{3} \cdot 49})$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$

Etapa 9

Reescreva $\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 9.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

Forma decimal:

$1.\overline{6}$