Álgebra Exemplos

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 = 10 x^{2} + 30$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $10 x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 - 10 x^{2} = 30$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Reescreva ${(x^{2} + 3)}^{2}$ como $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Etapa 1.2.2

Expanda $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Etapa 1.2.3.2

Some $3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Etapa 1.3

Subtraia $10 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 9 + 21 = 30$

Etapa 1.4

Some $9$ e $21$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$

Etapa 2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 4 u + 30 = 30$

$u = x^{2}$

Etapa 3

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$u^{2} - 4 u + 30 - 30 = 0$

Etapa 4

Combine os termos opostos em $u^{2} - 4 u + 30 - 30$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $30$ de $30$ .

$u^{2} - 4 u + 0 = 0$

Etapa 4.2

Some $u^{2} - 4 u$ e $0$ .

$u^{2} - 4 u = 0$

Etapa 5

Fatore $u$ de $u^{2} - 4 u$ .

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Etapa 5.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 4 u = 0$

Etapa 5.2

Fatore $u$ de $- 4 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 4 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 4$ .

$u (u - 4) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u - 4 = 0$

Etapa 7

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

Etapa 8

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 8.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Etapa 8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $u (u - 4) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, 4$

Etapa 10

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 0$

${(x^{2})}^{1} = 4$

Etapa 11

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 12.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 12.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 12.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 12.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 12.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 13

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 4$

Etapa 14

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 14.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 4$

Etapa 14.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 14.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 14.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 14.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 14.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 14.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 14.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 14.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 15

A solução para $x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$ é $x = 0, 2, - 2$ .

$x = 0, 2, - 2$