Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2} + 7 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $7$ .

$1, 6$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - (\frac{x}{(x - 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - (\frac{2}{(x + 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2})$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 2.7

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 6) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 6) - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 4.3

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x - x \cdot x - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 4.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 4.8

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4$ .

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Etapa 5.1.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{6 x + 0 - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 5.1.2

Some $6 x$ e $0$ .

$\frac{6 x - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Subtraia $x$ de $6 x$ .

$\frac{5 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Subtraia $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$