Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 7}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 x + 7}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 x + 7}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x + 7}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x + 7}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x + 7}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(x - 5)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x + 7}{x - 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(2 x + 7) (x - 5)}{(x - 5) (x - 5)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{(2 x + 7) (x - 5)}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{(2 x + 7) (x - 5)}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(2 x + 7) (x - 5)}{{(x - 5)}^{1 + 1}} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(2 x + 7) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x + 7) (x - 5) - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(2 x + 7) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (x - 5) + 7 (x - 5) - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 7 (x - 5) - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 7 x + 7 \cdot - 5 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 + 7 x + 7 \cdot - 5 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 + 7 x + 7 \cdot - 5 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 7 x + 7 \cdot - 5 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 7 x - 35 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Some $- 10 x$ e $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 35 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 5.3

Subtraia $5$ de $- 35$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 40}{{(x - 5)}^{2}}$