Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{2} - 9}{8 x^{3} - 27}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 9}{8 x^{3} - 27}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{8 x^{3} - 27}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{8 x^{3} - 27}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} - 27}$

Etapa 2.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} - 3^{3}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Etapa 2.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2})}$

Etapa 2.4.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 3}{4 x^{2} + 6 x + 9}$