Álgebra Exemplos

$\frac{\cos^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Reescreva $\cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ como ${(\cos (x) \tan (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (x) \tan (x)$ e $b = 1$ .

$\frac{(\cos (x) \tan (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.1

Reordene $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{(\tan (x) \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $\cos (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.1.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Reordene $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 1) (\tan (x) \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\cos (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.2.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$