Álgebra Exemplos

$(8 - x - 6 x^{2} + x^{3}) \div (x^{2} - 7 x + 6)$

Etapa 1

Expanda $8 - x - 6 x^{2} + x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $8$ e $- x$ .

$\frac{- x + 8 - 6 x^{2} + x^{3}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.2

Mova $8$ .

$\frac{- x - 6 x^{2} + 8 + x^{3}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.3

Reordene $- x$ e $- 6 x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2} - x + 8 + x^{3}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.4

Mova $8$ .

$\frac{- 6 x^{2} - x + x^{3} + 8}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.5

Mova $- x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + x^{3} - x + 8}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6

Reordene $- 6 x^{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} - x + 8}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 7 x^{2} + 6 x$ .

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$1$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} - 7 x + 6$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$8$
					-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$x^{2}$	-	$7 x$	+	$8$
							-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
											+	$2$

Etapa 12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x + 1 + \frac{2}{x^{2} - 7 x + 6}$